Some Porosity-Type Properties of Sets Related to the $$d$$-Hausdorff Content
نویسندگان
چکیده
Let $$S\subset\mathbb R^n$$ be a nonempty set. Given $$d\in [0,n)$$ and cube $$\overline{Q}\subset\mathbb with side length $$l=l(\overline{Q}) \in (0,1]$$ , we show that if the $$d$$ -Hausdorff content $$\mathcal H^d_{\infty}(\overline{Q}\cap S)$$ of set $$\overline{Q}\cap S$$ satisfies inequality S)<\overline{\lambda}l^{d}$$ for some $$\overline{\lambda}\in (0,1)$$ then $$\overline{Q}\setminus contains specific cavity. More precisely, prove existence pseudometric $$\rho=\rho_{S,d}$$ such every sufficiently small $$\delta>0$$ $$\delta$$ -neighborhood $$U^\rho_{\delta_{}}(S)$$ $$S$$ in $$\rho$$ does not cover $$\overline{Q}$$ . Moreover, establish constants $$\overline{\delta}=\overline{\delta}(n,d,\overline{\lambda})>0$$ $$\underline{\gamma}=\underline{\gamma}(n,d,\overline{\lambda})>0$$ L^n(\overline{Q}\setminus U^{\rho}_{\delta l}(S)) \geq \underline{\gamma} l^n$$ all $$\delta\in (0,\overline{\delta})$$ where L^n$$ is Lebesgue measure. If addition lower -regular, constant $$\underline{\tau}=\underline{\tau}(n,d,\overline{\lambda})>0$$ $$\underline{\tau}$$ -porous. The sharpness results illustrated by several examples.
منابع مشابه
extensions of some polynomial inequalities to the polar derivative
توسیع تعدادی از نامساوی های چند جمله ای در مشتق قطبی
15 صفحه اولsurveying the relevance of proportions to the content of quran verses
چکیده : قرآن چشمه سار زلال هدایتی است که از سوی خداوند حکیم نازل شده تا بشر را به سر منزل کمال برساند. و در این راستا از شیوه های گوناگون بیانی خطابی و بلاغی استفاده کرده تا با فطرت زیبا طلب انسان درآمیزد و اورا مقهور خویش ساخته، به سوی کمالات سوق دهد.ازجمله جنبه های بارز اعجاز بیانی قرآن وجود فواصل در پایان آیات است که کار برد سجع و قافیه در کلام بشر شبیه آن است. برخی ازعلمای سلف تفاوت هایی ب...
15 صفحه اولsome properties of fuzzy hilbert spaces and norm of operators
in this thesis, at first we investigate the bounded inverse theorem on fuzzy normed linear spaces and study the set of all compact operators on these spaces. then we introduce the notions of fuzzy boundedness and investigate a new norm operators and the relationship between continuity and boundedness. and, we show that the space of all fuzzy bounded operators is complete. finally, we define...
15 صفحه اولSome Properties of Gromov-Hausdorff Distances
The Gromov–Hausdorff distance between metric spaces appears to be a useful tool for modeling some object matching procedures. Since its conception it has been mainly used by pure mathematicians who are interested in the topology generated by this distance, and quantitative consequences of the definition are not very common. As a result, only few lower bounds for the distance are known, and the ...
متن کاملذخیره در منابع من
با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید
ژورنال
عنوان ژورنال: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
سال: 2022
ISSN: ['1531-8605', '0081-5438']
DOI: https://doi.org/10.1134/s0081543822050194